Училась в школе в Томске. Под влиянием старшей сестры Марии, занимавшейся изучением ботаники, принимала участие в экспедициях В. В. Ревердатто. В 1929 году поступила на недавно сформированную кафедру геоботаники Томского университета, затем была аспирантом и ассистентом в Университете.

В 1937 году Александра Куминова возглавляла ботаническую экспедицию в Саяны. В 1938 году переехала в Новосибирск, где стала преподавать ботанику, геоботанику, луговедение. В 1940 году получила степень кандидата наук с диссертацией «Растительность Читинской области».

В 1944 году Куминовой было присвоено учёное звание доцента, затем она организовала лабораторию геоботаники при Медико-биологическом институте. В 1951 году Александра Владимировна стала доктором биологических наук. В начале 1950-х годов интенсивно занималась изучением флоры Алтая. В 1955—1959 проводила экспедиции по лесостепным зонам Сибири. В 1960—1975 — исследовала флору Красноярского края и Тувы

«Куминова — лучший знаток растительного мира Сибири, но в нем она прежде всего выделяла степи и называла их своим любимым объектом», - поделился доктор биологических наук Бимба-Цырен Батомункуевич Намзалов.